Solucions als problemes del capítol 2 de la base de dades en línia completa d'informàtica i curs de carrera a Internet des del principi

Problemes i les seves solucions

1. Produeix les taules de veritat AND, OR i NOT amb les seves portes corresponents.

Solució:

2. Escriu els deu postulats booleans en les seves diferents categories, anomenant-ne les categories.

Funció AND

1. 0 . 0 = 0
2. 0 . 1 = 0
3. 1 . 0 = 0
4. 1 . 1 = 1

Funció OR

1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 1

Funció NO

1. 0 = 1
2. 1 = 0

3. Sense explicació, escriu les vint-i-sis propietats de l'àlgebra de Boole en les seves diferents categories, anomenant les categories.

Propietats de la funció AND

1. X . 0 = 0
2. 0 . X = 0
3. X . 1 = X
4. 1 . X = X

Propietats de la funció OR

1. X + 0 = X
2. 0 + X = X
3. X + 1 = 1
4. 1 + X = 1

Propietats per a la combinació d'una variable amb si mateixa o amb el seu complement

1. X . X = X
2. X.¯X = 0 igual que XY.¯XY = 0
3. X + X = X
4. X + ¯X = 1

Doble complementació

1. X ´=X

Dret commutatiu

1. X. I = Y . X
2. X + Y = Y + X

Dret distributiu

1. X(Y + Z) = XY + XZ
2. (W + X)(Y + Z) = WY + WZ + XY + XZ

Dret associatiu

1. X(YZ) = (XY)Z
2. X + (Y + Z) = (X + Y) + Z

Absorció

1. X + XY = X
2. X(X + Y) = X

Identitat

1. X+¯X Y = X + Y
2. X(¯X+Y) = XY

Llei de DeMorgan

1. ¯(X+Y) = ¯X.¯Y
2. ¯ (X.Y) =¯ X+¯Y

4. Utilitzant les propietats booleanes i citant les categories utilitzades, redueix l'equació següent:

Solució:

5. Utilitzant les propietats booleanes i citant les categories utilitzades, redueix l'equació següent:

Solució:

Les dues últimes línies es simplifiquen. No obstant això, es prefereix l'última línia.

6. Utilitzant les propietats booleanes i citant les categories utilitzades, redueix l'equació següent, primer a la suma de productes i després a la suma mínima de productes:

Solució:

Aquesta darrera expressió es troba en el formulari Suma de productes (SP), però no en el formulari Suma mínima de productes (MSP). La primera part de la pregunta ha estat contestada. La solució per a la segona part és la següent:

Aquesta última funció reduïda (equació) està en forma MSP.

7. Utilitzant les propietats booleanes i citant les categories utilitzades, reduïu l'equació següent, primer a la suma de productes i després a la suma mínima de productes:

Aquesta última equació (funció) està en forma SP. No és una veritable suma mínima de productes (encara no MSP). Per tant, la reducció (minimització) ha de continuar:

Aquesta última equació (funció) és una veritable suma mínima de productes (MSP).