El valor mitjà d'una forma d'ona de CA és 0,637 vegades el valor màxim. Els valors mitjans d'ona sinusoïdal tant per al corrent com per a la tensió són equivalents a 0,637 múltiple amb el valor màxim. El valor mitjà de qualsevol forma d'ona de CA és zero. Això es deu al fet que el senyal de CA està canviant contínuament i canviant la seva meitat. Un senyal sinusoïdal de CA alterna els valors del cicle positiu als negatius.
Per trobar la tensió mitjana de la forma d'ona alterna o de CA, heu d'integrar els valors de corrent i tensió durant el mig cicle. Després d'això, heu de dividir el seu resultat per la longitud de la base de mig cicle. Per tant, el valor mitjà d'una forma d'ona de CA es considera un concepte important en electrònica. Utilitzant el valor mitjà, podeu trobar el comportament dels corrents alterns i els senyals de tensió.
En aquest article, descobrirem com es pot calcular el valor mitjà en diferents casos d'un senyal de CA. A més, també farem la comparació de valors mitjans de diferents senyals de CA en diferents moments. Per donar-vos una comprensió clara del tema de la forma d'ona de CA, també s'inclouen problemes numèrics per oferir-vos una millor comprensió del tema.
Esquema ràpid
Quin és el valor mitjà d'una ona AC sinusoïdal
Tant la tensió mitjana del senyal de CA com la seva tensió de senyal de CC equivalent tenen la mateixa quantitat de potència. La tensió mitjana d'una ona AC sinusoïdal es calcula trobant l'àrea sota la corba d'un mig cicle i dividint-la pel període de temps d'aquest mig cicle.
El mètode per trobar tant la tensió mitjana com el valor RMS del senyal de CA és gairebé similar, però amb algunes diferències. Aquí, en el càlcul de tensió mitjana de la forma d'ona de CA, no prenem el quadrat dels valors instantanis del senyal de CA. Tampoc es calcula l'arrel quadrada dels valors de la suma mitjana.
En una forma d'ona periòdica, la regió per sobre de l'eix horitzontal és positiva, i per sota és negativa. Per tant, podem dir que el valor mitjà d'un senyal de CA simètric en tot el senyal de CA o període de temps complet de 360° és zero (0). Aquesta mitjana zero sorgeix de l'acte d'equilibri entre les àrees iguals per sobre (semicicle positiu) i per sota (meitat cicle negatiu) de l'eix. Això donarà lloc a l'anul·lació mútuament. En termes més senzills, la comparació matemàtica d'aquestes dues àrees dóna lloc a que l'àrea negativa anul·li l'àrea positiva, la qual cosa resulta en un valor mitjà net zero.
Per determinar el valor mitjà d'un senyal de CA, com una ona sinusoïdal, us heu de centrar només en la meitat d'un cicle. Aquesta elecció reconeix que el valor mitjà durant tot un cicle continua sent zero, independentment de l'amplitud màxima.
Els termes que estem estudiant aquí, com la tensió mitjana, la tensió mitjana, així com el corrent mitjà, es poden utilitzar tant en senyals de CA com per als càlculs de rectificació de CC. El valor mitjà del senyal de CA es pot representar com EN DE per a la tensió i jo DE per al valor actual mitjà.
Trobar la tensió mitjana utilitzant el gràfic de forma d'ona de CA
Per trobar la tensió mitjana o mitjana d'una forma d'ona, podem utilitzar el mètode gràfic. Centrem-nos en el mig cicle positiu. Podem dividir la meitat positiva de la forma d'ona en n parts iguals o ordenades mitjanes. L'amplada de cada ordenada mitjana és de N° graus (o t segons). La seva alçada és igual al valor instantani de la forma d'ona en aquest punt de l'eix x.
Podem prendre mostres del valor de la forma d'ona a intervals iguals per estimar gràficament la tensió mitjana o mitjana.
La tensió mitjana (V DE ) és igual al valor mitjà del senyal de tensió durant un cicle. Per calcular-lo, dividim la suma dels valors d'ordenades mitjanes de la forma d'ona de tensió pel nombre d'ordenades mitjanes utilitzades. Els valors d'ordenades mitjanes són els voltatges al centre de cada segment de la forma d'ona. Els sumem de V 1 a V 12 i després divideix per 12, que és el nombre de valors d'ordenades mitjanes, això ens donarà la tensió mitjana de la forma d'ona sinusoïdal.
Suposem que una tensió alterna que canvia de mida cada moment té una mida màxima o un valor màxim de 20 volts durant el mig cicle:
Per tant, el valor mitjà es pot donar com:
La tensió mitjana per a un mig cicle de la forma d'ona sinusoïdal és igual a 12,64 volts.
Trobar la tensió mitjana mitjançant el mètode analític
Per a una forma d'ona periòdica amb meitats idèntiques, ja sigui sinusoïdal o no sinusoïdal, la tensió mitjana durant un cicle complet és zero. Podeu trobar el valor mitjà d'una forma d'ona sinusoïdal sumant els valors de voltatge durant mig cicle. Però per a una ona complexa o no simètrica, cal utilitzar les matemàtiques per calcular la tensió mitjana (o corrent) durant tot el cicle.
Matemàticament, podeu calcular el valor mitjà aproximant l'àrea sota la corba a diversos intervals relatius a la distància o longitud de la base. Aquesta aproximació de la forma d'ona sinusoïdal es pot aconseguir utilitzant els petits triangles o rectangles dins del mig cicle d'una forma d'ona sinusoïdal.
Aproximant les àrees dels rectangles sota la corba, podem obtenir una estimació preliminar de cada àrea. El resum d'aquestes àrees ens ajudarà a determinar el valor mitjà. Es pot aconseguir un resultat més precís amb un nombre creixent de rectangles més petits a mesura que aquests rectangles s'acosten al 2/π.
Podeu utilitzar diversos mètodes d'aproximació per trobar l'àrea sota la corba o la tensió mitjana. Aquests mètodes d'aproximació inclouen la regla trapezoïdal, la regla de les ordenades mitjanes o la regla de Simpson. Tot això us pot donar l'àrea sota la corba. L'expressió matemàtica de l'àrea sota el semicicle positiu d'una ona periòdica pot venir donada per V(t) = Vp.cos(ωt) amb un període de T. Per calcular-ne el valor, hem de prendre la integració de l'expressió del període 0 a π, que és igual a mig cicle d'una forma d'ona sinusoïdal.
Considereu els límits d'integració de 0 a π, ja que estem determinant la tensió mitjana durant la meitat d'un cicle. L'àrea sota la corba és de 2 V P . Aquesta és l'àrea del semicicle positiu o negatiu d'una forma d'ona sinusoïdal. Podeu utilitzar-ho per trobar el valor mitjà de la part positiva (o negativa). Per fer-ho, dividiu l'àrea per la meitat del període. Això és el mateix que integrar la quantitat sinusoïdal durant mig cicle.
Per exemple, si la tensió instantània del senyal altern és V = V pàg .sinθ i el període es dóna com a 2π, aleshores:
Equació mitjana de tensió i corrent
La tensió mitjana d'una forma d'ona de CA és el valor obtingut dividint l'àrea sota la corba per la durada del cicle.
Per a una forma d'ona sinusoïdal, la tensió mitjana és igual a 0,637 vegades la tensió màxima. Això vol dir que la tensió mitjana d'una ona sinusoïdal amb una tensió màxima de 340 volts és:
La tensió RMS, que és la tensió efectiva d'una forma d'ona de CA, és igual a 0,707 vegades la tensió màxima. Les tensions mitjanes i RMS d'una ona sinusoïdal es mostren a la figura següent:
Nota : El factor de 0,637 només és vàlid per a una forma d'ona sinusoïdal. Altres formes d'ona, com ara Sawtooth o triangle, tenen factors diferents.
La tensió mitjana (V DE ) en una forma d'ona sinusoïdal es pot determinar multiplicant la tensió màxima per la constant 0,637. Aquest valor constant és equivalent a dos dividit per pi (π). Aquesta tensió mitjana d'una forma d'ona sinusoïdal també es coneix com a valor mitjà. Es basa en la magnitud de la forma d'ona i no es veu afectada per la freqüència o l'angle de fase.
Podeu mostrar el valor mitjà d'una forma d'ona sinusoïdal com a valor de CC mirant l'àrea sota la corba i el temps. Això fa que sigui més fàcil representar la forma d'ona com un valor de corrent continu (DC) constant.
En general, el valor mitjà és zero per a un cicle complet. L'àrea mitjana positiva anul·la l'àrea mitjana negativa (V AVG - (-IN AVG )). Per tant, obtindreu la resposta zero per a la tensió mitjana quan s'obté durant un cicle complet d'un senyal sinusoïdal.
Com es demostra a l'exemple gràfic, hem observat que la tensió màxima (V pk ) es va donar com a 20 volts. De la mateixa manera, el mètode analític calcula la tensió mitjana de la següent manera:
Aquest valor s'alinea amb el mètode gràfic.
Podeu trobar el valor màxim a partir de la tensió mitjana dividint-la per una constant. Per exemple, si la tensió mitjana és de 65 volts, el valor màxim (V pk ) de la sinusoide és:
Tingueu en compte que la multiplicació del valor màxim o màxim pel valor constant 0,637 només s'ha de fer en el cas de formes d'ona sinusoïdals.
Comparació de valors mitjans de diferents ones
El valor mitjà de CA s'obté quan convertim CA a CC mitjançant un rectificador. La sortida del rectificador que és una CA convertida s'anomena valor mitjà de CA. Podeu utilitzar dos mètodes per trobar el valor mitjà d'una sinusoide: el mètode gràfic o l'equació sinusoïdal estàndard.
L'equació sinusoïdal estàndard dóna el valor mitjà de AC com:
On jo m representa el valor màxim de l'ona sinusoïdal.
Ara calcularem el valor mitjà del senyal sinusoïdal de CA. Per això, considereu la primera meitat de l'ona sinusoïdal següent.
El valor mitjà d'un senyal de CA es troba dividint l'àrea sota el gràfic de l'ona sinusoïdal pel període de temps total durant el qual s'ha trobat l'àrea.
Valor mitjà del cicle complet de CA
El valor mitjà per al cicle sinusoïdal complet de CA es dóna com:
El període de temps està relacionat amb la freqüència angular com:
Substituïu el valor del temps T a l'equació anterior:
Així, a partir de l'equació anterior, es calcula que el valor mitjà del cicle complet de la forma d'ona de CA serà zero.
Valor mitjà del cicle mitjà de CA
Per calcular el valor mitjà de mig cicle de CA d'una forma d'ona sinusoïdal, cal integrar la funció durant l'interval donat:
La fórmula del valor mitjà de AC és:
Per a una ona sinusoïdal completa, vam determinar que el valor mitjà és zero. Això es deu a quantitats iguals de corrent en els cicles positius i negatius. Aquest flux de corrent és en direccions oposades i s'anul·larà entre si i donarà lloc a un valor mitjà zero per a una ona sinusoïdal completa. El mateix principi s'aplicarà a la tensió alterna, donant lloc a la fórmula:
Aquesta fórmula anterior és certa per a un cicle mitjà. Durant tot el cicle de l'ona de CA, el valor mitjà de la tensió es manté zero.
Valor mitjà del senyal DC
Una forma d'ona de CC, com un senyal de CC constant, té el mateix valor mitjà que els seus valors constants, RMS i pics. Podeu trobar el valor mitjà d'una forma d'ona de CC utilitzant aquesta fórmula:
On V mitjana és el valor mitjà i V dc és el valor constant del senyal DC. Això és important per a coses com fonts d'alimentació i sistemes de bateries, on necessiteu un nivell de tensió constant. El valor mitjà d'una forma d'ona de CC és un paràmetre bàsic en moltes aplicacions d'enginyeria i us ajuda a entendre com funcionen les diferents formes d'ona.
Càlcul del valor mitjà sinusoïdal
Trobeu el valor mitjà i el valor RMS de la forma d'ona següent.
1. Valor mitjà V mitjana :
La fórmula del valor mitjà ve donada per:
Aplicant-lo a la vostra forma d'ona (V m Sinθ), després de la integració, obteniu (V mitjana =0,636 V m ).
2. Valor RMS V RMS :
La fórmula per al valor de l'arrel quadrada mitjana (RMS) és:
Aplicant-lo a la vostra forma d'ona (V m Sinθ), després de la integració, obteniu (V RMS = 0,707 V m ).
El valor mitjà és aproximadament 0,636 vegades el valor màxim V m , i el valor RMS és aproximadament 0,707 vegades el valor màxim V m per a la forma d'ona donada.
Conclusió
El valor mitjà d'una forma d'ona de CA és un paràmetre important en enginyeria elèctrica. Podeu determinar fàcilment el comportament del corrent altern i les tensions utilitzant el valor mitjà d'un senyal sinusoïdal de CA. El valor màxim d'una sinusoide és 1,57 vegades el valor mitjà. Tanmateix, el valor mitjà de qualsevol senyal de CA és zero. Això es deu al fet que el senyal de CA continua canviant de valors pics positius a negatius.
Podeu trobar el valor mitjà d'una forma d'ona de CA fent la mitjana dels valors de voltatge o corrent durant un cicle. Per a un sinusoide, podeu fer-ho integrant els valors de tensió o corrent durant mig cicle. A continuació, divideix per la durada del mig cicle. Podeu fer que el valor mitjà sigui més precís utilitzant molts rectangles petits. El valor mitjà s'utilitza en circuits multímetres de tipus rectificador. Els valors mitjans indiquen els valors RMS de tensió o corrent només per a ones sinusoïdals.