Problemes i les seves solucions
1. Dibuixa una recta numèrica amb nombres enters de -10 a +10.
Solució:
2. Afegiu els següents nombres binaris en complement de dos de 8 bits: 1010102 i 11112.
Solució:
3. Utilitzeu només l'enfocament del complement a dos en 8 bits per restar el nombre binari de 11112 del nombre binari de 1010102.
Solució:
101010 en el complement de dos de 8 bits és 00101010.
1111 en 8 bits és 00001111.
Invertint tot 00001111 en 8 bits dóna 11110000.
Si s'afegeix 1 a 11110000, s'obté 11110001.
La resta en el complement a dos és sumar els nombres positius i negatius del complement a dos de la següent manera:
L'aportació final d'1 es llença en la resta del complement a dos.
5. Divideix 36.37510 per 100010 en decimal i en binari i compara els resultats.
Solució:
S'utilitza la restauració de la divisió.
Divisió decimal en quatre:
La resposta és 36 10 375 restants 10 .
Els 36.375 10 El nombre sencer s'ha de convertir en base 2 de la següent manera:
Llegint les restes des de baix: 36.375 10 = 1000111000010111 2 .
Els 1000 10 El nombre sencer s'ha de convertir en base 2 de la següent manera:
Llegint les restes des de baix: 1000 10 = 1111101000 2 .
A continuació, 1011000100110111 2 divideix 1111101000 2 per divisió llarga (restaurant la divisió) des de 36.375 10 = 1011000100110111 2 i 1000 10 = 1111101000 2 (divisió binària en deu bits):
La divisió comença en realitat a l'onzè bit del dividend, ja que els deu primers bits del dividend són menors que el divisor. La resposta és 100100 2 la resta 101110111 2 .
Per comparar els resultats, s'hauria de demostrar ara que els nombres enters dels quocients són iguals i les restes són iguals. Això vol dir que s'ha de demostrar que 36 10 = 100100 2 i 375 10 = 101110111 2 .
Per a les parts senceres:
Per a la resta:
6. Utilitzeu 8 bits de la vostra elecció per il·lustrar els lògics AND, OR, XOR, Invert, Shift Right, Shift Left, Rotate Right i Gire left. Cada byte ha de tenir una barreja d'1 i 0.
Solució:
- a) Escriu el codi numèric del caràcter ASCII de zero en hexadecimal, binari i decimal.
b) Escriu el codi numèric del caràcter ASCII de “1” en hexadecimal, binari i decimal.
c) Escriu el codi numèric del caràcter ASCII de “A” en hexadecimal, binari i decimal.
d) Escriu el codi numèric del caràcter ASCII de “a’” en hexadecimal, binari i decimal.
Solució:
a) «0»: 30, 00110000, 48
b) «1»: 31, 00110001, 49
c) «A»: 41, 001000001, 65
d) «a»: 61, 001100001, 97
8. Converteix 49,4910 en base dos. Converteix el teu resultat al format de coma flotant IEEE de 32 bits.
Solució:
Els formularis 49.4910, 49 i .49 es converteixen de manera diferent a la base 2.
Convertint 49:
∴ 4910 = 1100012 llegit des de la part inferior de l'última columna.
Convertint .49:
,49 x 2 = 0,98 el primer bit és 0
,98 x 2 = 1,96 segon bit és 1
,96 x 2 = 1,92 el tercer bit és 1
∴ .49 10 = 110 2 llegir des de la part superior de l'última columna.
Així, 49,49 10 = 110001.110 2
110001.110 2 = 1,10001110 x 2 +5 en forma estàndard de base dos
El '1'. en el significat 1.10001110 no s'indica al resultat, però se suposa que hi és.
Per a l'exponent, 127 10 representa zero. Això vol dir que l'índex (potència) de 5 10 de 2 5 s'afegeix a 127 10 . Això és:
127 10 + 5 10 = 132 10
132 10 s'ha de convertir a la base dos i després ajustar-se al camp de l'exponent.
Així, 132 10 = 10000100 2
10000100 2 té 7 bits. L'exponent és de vuit bits. 10000100 2 té vuit bits i això està bé.
49.49 10 és positiu, de manera que el bit de signe és 0. En format de coma flotant de 32 bits, 49,49 10 = 110001.110 2 és:
0 10000100 10001110000000000000000
- a) En què és diferent el format de coma flotant IEEE de 64 bits del format de 32 bits?
b) Doneu les dues raons relacionades per les quals el format de 64 bits es descriu com a precisió doble o superior al de 32 bits.
Solució:
- – Hi ha 64 bits per representar un nombre, i no 32.
– Després del bit de signe, hi ha 11 bits per al nombre exponent.
– El nombre exponent de l'índex zero (2 0 ) és 1023 10 = 01111111111 2 .
– Els onze bits van seguits de 52 bits per al significat explícit.
– Té un ventall de números més ampli que el format de 32 bits. - Les raons per les quals el format de 64 bits es descriu com una precisió doble o superior en comparació amb el format de 32 bits és que l'interval entre dues fraccions mixtes consecutives, limitades per dos nombres enters consecutius per al format de 64 bits, és més petit que el corresponent. Interval de format de 32 bits. A més, hi ha més fraccions mixtes possibles entre dos nombres enters acotats per al format de 64 bits que no pas per al format de 32 bits.