Esquema:
- Potència en circuits de CA
- Potència instantània en circuits de CA
- Potència mitjana en circuits de CA
- Tipus de potència en circuits de CA
- Exemple 1
- Exemple 2
- Exemple 3
- Exemple 4
- Conclusió
Potència en circuits de CA
Els circuits de CA que tinguin components reactius tindran les seves formes d'ona de voltatge i corrent fora de fase per algun angle. Si la diferència de fase entre la tensió i el corrent és de 90 graus, el producte de corrent i tensió tindrà els mateixos valors positius i negatius. La potència consumida pels components reactius en circuits de CA és gairebé igual a zero, ja que retorna la mateixa potència que consumeix. La fórmula bàsica per calcular la potència en un circuit de CA és:
Potència instantània en circuits de CA
La potència instantània depèn del temps i la tensió i el corrent també depenen del temps, de manera que la fórmula bàsica per calcular la potència serà:
Per tant, si la tensió i el corrent són sinusoïdals, l'equació de tensió i corrent serà:
Així que ara col·locant els valors del corrent i la tensió a la fórmula bàsica de potència, obtenim:
Ara simplifiqueu l'equació i utilitzeu la fórmula trigonomètrica següent:
Aquí, el ΦV és l'angle de fase de la tensió i Φi és l'angle de fase del corrent, el resultat de la seva suma i resta serà Φ de manera que l'equació es pot escriure com:
Com que la potència instantània varia contínuament respecte a la forma d'ona sinusoïdal, pot complicar el càlcul de la potència. L'equació anterior es pot simplificar si el nombre de cicles és fix i el circuit és purament resistiu:
En el cas de circuits purament inductius, l'equació de la potència instantània serà:
En el cas de circuits purament capacitius, l'equació de la potència instantània serà:
Potència mitjana en circuits de CA
Com que la potència instantània té una magnitud variable contínuament, no té importància pràctica. La potència mitjana continua sent la mateixa i no varia amb el temps, el valor mitjà de la forma d'ona de potència continua sent el mateix. La potència mitjana es defineix com la potència instantània durant un cicle, que es pot escriure com:
Aquí T és el període de temps d'oscil·lació i l'equació per a la tensió i el corrent sinusoïdals és:
Ara l'equació de la potència mitjana serà:
Ara, utilitzant la fórmula trigonomètrica que es mostra a continuació per simplificar l'equació de potència mitjana:
Després de resoldre la integració anterior, obtenim l'equació següent:
Ara, per fer que l'equació sembli la contrapartida de CC, s'utilitzen els valors RMS per al corrent i el viatge i aquí teniu l'equació per al corrent i la tensió RMS:
Ara com a definició de potència mitjana, les equacions mitjanes de tensió i corrent seran:
Així que ara el valor RMS de la tensió i el corrent serà:
Ara, si l'angle de fase és de zero graus com en el cas de la resistència, la potència mitjana serà:
Ara cal tenir en compte que la potència mitjana de l'inductor i del condensador és zero però en el cas de la resistència serà:
En el cas de la font, serà:
En el sistema equilibrat trifàsic, la potència mitjana serà:
Exemple: Càlcul de la potència instantània i la potència mitjana d'un circuit de CA
Considereu una xarxa lineal passiva connectada amb una font sinusoïdal amb les següents equacions de tensió i corrent:
i) Trobeu la potència instantània
Posant els valors de tensió i corrent a l'equació de potència, obtenim:
Ara utilitzeu la següent fórmula de trigonometria per simplificar l'equació:
Per tant, la potència instantània serà:
Ara resolent encara més trobant cos 55 obtenim:
ii) Trobar la potència mitjana del circuit.
Aquí el valor de la tensió és 120 i el corrent té el valor de 10, a més l'angle per a la tensió és de 45 graus i per al corrent l'angle és de 10 graus. Així que ara la potència mitjana serà:
Tipus de potència en circuits de CA
En els circuits de CA, el tipus d'alimentació depèn principalment de la naturalesa de la càrrega connectada, la font d'alimentació pot ser monofàsica o trifàsica. Per tant, la potència en un circuit de CA es pot classificar en els següents tipus:
- Poder actiu
- Potència reactiva
- Poder aparent
A més, per fer-vos una idea d'aquests tres tipus de poder, a continuació es mostra la imatge que descriu clarament cada tipus:
Poder actiu
A partir del nom, la potència real que realitza l'obra s'anomena potència real o potència activa. A diferència dels circuits de corrent continu, els circuits de corrent alterna sempre tenen algun angle de fase entre la tensió i el corrent, excepte en el cas dels circuits resistius. En el cas d'un circuit resistiu pur, l'angle serà zero i el cosinus de zero és una de les equacions per a la potència activa:
Potència reactiva
La potència que es consumeix en un circuit de CA però que no realitza cap treball com la potència real es coneix com a potència reactiva. Aquest tipus de potència sol ser en el cas d'inductors i condensadors i afecta molt l'angle de fase entre la tensió i el corrent.
A causa de la creació i reducció del camp elèctric del condensador i del camp magnètic de l'inductor, aquesta potència treu la potència del circuit. En altres paraules, es produeix per la reactància dels components reactius del circuit, a continuació es mostra l'equació per trobar la potència reactiva en un circuit de CA:
Els components reactius del circuit solen tenir una diferència de fase de tensió i corrent de 90 graus, de manera que ara si l'angle de fase entre la tensió i el corrent és de 90 graus:
Poder aparent
La potència aparent és la potència total del circuit que consta tant de la potència real com de la reactiva o per dir-ho d'una altra manera, és la potència total proporcionada per la font. Per tant, la potència aparent es pot escriure com el producte dels valors RMS del corrent i la tensió, i l'equació es pot escriure com:
Hi ha una altra manera d'escriure una equació per a la potència aparent, i és la suma de faser de la potència activa i reactiva:
La potència aparent s'utilitza normalment per expressar la qualificació dels dispositius que s'utilitzen com a fonts d'energia, com ara generadors i transformadors.
Exemple 1: Càlcul de la dissipació de potència en un circuit
Considereu un circuit purament resistiu que té un valor RMS de resistència d'uns 20 ohms i un valor RMS de tensió, d'uns 10 volts. Per calcular la potència dissipada al circuit, utilitzeu:
Com que el circuit és resistiu, la tensió i el corrent estaran en fase, així:
Ara poseu els valors a la fórmula:
La potència dissipada al circuit és de 5 W.
Exemple 2: Càlcul de la potència d'un circuit RLC
Considereu un circuit RLC connectat a una font de tensió sinusoïdal que té una reactància inductiva de 3 ohms, una reactància capacitiva de 9 ohms i una resistència de 7 ohms. Si el valor RMS del corrent és de 2 amperes i el valor RMS de la tensió és de 50 volts, trobeu la potència.
L'equació de potència mitjana és:
Per calcular l'angle entre la tensió i el corrent utilitzant l'equació següent:
Ara col·locant els valors a l'equació de la potència mitjana, obtenim:
Exemple 3: Càlcul de la potència real, reactiva i aparent d'un circuit de CA
Considereu un circuit RL connectat amb tensió sinusoïdal i que té un inductor i una resistència connectats en sèrie. L'inductor té una inductància de 200 mH i la resistència de la resistència és de 40 ohms, la tensió d'alimentació és de 100 volts amb una freqüència de 50 Hz. Trobeu el següent:
i) Impedància del circuit
ii) Corrent al circuit
iii) Factor de potència i angle de fase
iii) Poder aparent
i) Trobar la impedància del circuit
Per al càlcul de la impedància, calculeu la reactància inductiva de l'inductor i per això utilitzeu els valors donats d'inductància i freqüència:
Ara trobeu la impedància del circuit utilitzant:
ii) Trobar el corrent al circuit
Per trobar el corrent al circuit utilitzant la llei d'Ohm:
iii) Angle de fase
Ara, trobant l'angle de fase entre la tensió i el corrent:
iii) Poder aparent
Per trobar la potència aparent, s'han de conèixer els valors de potència real i reactiva, de manera que primer es troba la potència real i aparent:
Com que es calculen tots els valors, el triangle de potències d'aquest circuit serà:
Per obtenir més informació sobre el triangle de potència i el factor de potència, llegiu aquesta guia .
Exemple 4: Càlcul de la potència d'un circuit de CA trifàsic
Considereu un circuit trifàsic connectat en delta amb tres bobines amb un corrent de línia de 17,32 amperes amb un factor de potència de 0,5. La tensió de la línia és de 100 volts, calculeu el corrent de línia i la potència total si les bobines estan connectades en una configuració en estrella.
i) Per a la configuració Delta
La tensió de línia donada és de 100 volts, en aquest cas, la tensió de fase també serà de 100 volts, de manera que podem escriure:
Tanmateix, el corrent de línia i el corrent de fase a la configuració delta són diferents, així que utilitzeu l'equació de corrent de línia per calcular el corrent de fase:
Ara podem trobar la impedància de fase del circuit utilitzant la tensió de fase i el corrent de fase:
ii) Per a la configuració en estrella
Com que la tensió de fase és de 100 volts, el corrent de línia en la configuració en estrella serà:
A la configuració en estrella, la tensió de línia i la tensió de fase són iguals, per tant calculant la tensió de fase:
Així que ara el corrent de fase serà:
iii) Potència total en una configuració estrella
Ara hem calculat el corrent de línia i la tensió de línia a la configuració en estrella, la potència es pot calcular mitjançant:
Conclusió
En els circuits de corrent altern, la potència és la mesura de la velocitat a la qual es fa el treball, o per dir-ho d'una altra manera és l'energia total que es transfereix als circuits respecte al temps. La potència en un circuit de CA es divideix a més en tres parts i aquestes són potència real, reactiva i aparent.
La potència real és la potència real que fa el treball, mentre que la potència que flueix entre la font i els components reactius del circuit és la potència reactiva i sovint es coneix com a potència no utilitzada. La potència aparent és la suma de la potència real i la reactiva, també es pot denominar potència total.
La potència en un circuit de CA es pot mesurar com a potència instantània o potència mitjana. En circuits capacitius i inductius, la potència mitjana és zero, ja que en un circuit de CA la potència mitjana és gairebé la mateixa a tot el circuit. D'altra banda, la potència instantània depèn del temps, de manera que varia contínuament.