Calcular el producte de vectors grans no és una tasca fàcil. Pot requerir grans càlculs i temps mentre es calcula manualment. Tanmateix, a l'era actual d'eines informàtiques d'alta qualitat, tenim la sort de MATLAB que fa molts càlculs en el menor temps possible utilitzant les funcions integrades. Una d'aquestes funcions és la creu () que ens permet determinar el producte creuat de dos vectors.
Aquest tutorial descobrirà:
- Què és el producte creuat?
- Per què hem de determinar el producte creuat?
- Com es pot determinar el producte creuat de dos vectors a MATLAB?
- Exemples
- Conclusió
Què és el producte creuat?
El producte creuat de dos vectors és una magnitud física que es calcula multiplicant dos vectors. Retorna un vector perpendiculars als dos vectors donats. Si A i B són dues magnituds vectorials, el seu producte creuat C es dóna com:
On C també és una magnitud vectorial i és perpendicular a totes dues A i B .
Per què hem de determinar el producte creuat?
El producte creuat realitza moltes tasques de física, matemàtiques i enginyeria. Alguns d'ells es donen a continuació.
El producte creuat s'utilitza per trobar:
- L'àrea d'un triangle.
- Angle entre dos vectors.
- Un vector unitari perpendicular a dos vectors.
- L'àrea d'un paral·lelogram.
- Colinealitat entre dos vectors.
Com implementar el producte creuat de dos vectors a MATLAB?
MATLAB ens facilita amb un sistema integrat creu () funció per trobar el producte creuat de dos vectors. Aquesta funció accepta dos vectors com a entrades obligatòries i en proporciona producte creuat t en termes de quantitat vectorial.
Sintaxi
El creu () La funció es pot implementar a MATLAB a través de les maneres donades:
C = creu ( A,B )C = creu ( A, B, dim )
Aquí,
La funció C = creu (A,B) s'encarrega de calcular el producte creuat C dels vectors donats A i B .
- Si A i B representen vectors, han de tenir a mida igual a 3 .
- Si A i B representen dues matrius o matrius multidireccionals, han de tenir la mateixa mida. En aquesta situació, el creu () funció considera A i B com una col·lecció de vectors que tenen tres elements i calcula els seus producte creuat al llarg de la primera dimensió amb una mida igual a 3.
La funció C = creu (A, B, dim) s'encarrega de calcular el producte creuat C de les dues matrius donades A i B al llarg de la dimensió dim . Tingueu en compte que A i B han de ser dues matrius de la mateixa mida i mida (A, dim) , i mida (B, tènue) ha de ser igual a 3 . Aquí, dim és una variable que conté una magnitud escalar positiva.
Exemples
Considereu alguns exemples per entendre la implementació pràctica del creu () funció a MATLAB.
Exemple 1: Com es pot determinar el producte creuat de dos vectors?
En aquest exemple, calculem el producte creuat C dels vectors donats i utilitzant el creu () funció.
A = [ - 7 9 2.78 ] ;B = [ 1 0 - 7 ] ;
C = creu ( A,B )
Ara podem comprovar el nostre resultat C prenent-ne producte puntual amb els vectors A i B. Si C és perpendiculars als dos vectors A i B implica C és un producte creuat de A i B . Podem comprovar el perpendicularitat de C amb A i B prenent-ne producte puntual amb A i B . Si el producte puntual de C amb A i B és igual 0, implica C és perpendiculars a A i B .
punt ( C,A ) == 0 && punt ( C, B ) == 0Després de realitzar l'anterior prova de perpendicularitat, vam obtenir a valor lògic d'1 això implica que l'operació anterior és certa. Per tant, concloem que el vector resultant C representa la producte creuat dels vectors donats A i B .
Exemple 2: Com es pot determinar el producte creuat de dues matrius?
L'exemple donat calcula el producte creuat C de les matrius donades A, creat amb la funció magic() i B , una matriu de nombres aleatoris, utilitzant el creu () funció. Ambdues matrius A i B tenen la mateixa mida.
A = màgia ( 3 ) ;B = rand ( 3 , 3 ) ;
C = creu ( A,B )
Com a resultat, obtenim a 3 per 3 matriu C això és el producte creuat de A i B . Cada columna de C representa la producte creuat de les columnes respectives de A i B . Per exemple, C(:,1) és el producte creuat de A(:,1) i B(:,1) .
Exemple 3: Com trobar el producte creuat de dues matrius multidireccionals?
El codi MATLAB donat determina el producte creuat C de les matrius multidireccionals donades A , una matriu de nombres enters aleatoris i B , una matriu de nombres aleatoris, utilitzant el creu () funció. Les dues matrius A i B tenen la mateixa mida.
A = rands ( 100 , 3 , 4 , 2 ) ;B = randn ( 3 , 4 , 2 ) ;
C = creu ( A,B )
Com a resultat, obtenim a 3 per 4 per 2 matriu C això és el producte creuat de A i B. Cada columna de C representa la producte creuat de les respectives columnes de A i B . Per exemple, C(:,1,1) és el producte creuat de A(:,1,1) i B(:,1,1) .
Exemple 4: Com trobar el producte creuat de dues matrius multidireccionals al llarg de la dimensió donada?
Considereu les matrius A i B des de Exemple 3 tenint mida 3 per 3 per 3 i utilitza el creu () funció per trobar-los producte creuat al llarg dimensió dim=2 .
A = rands ( 100 , 3 , 3 , 3 ) ;B = randn ( 3 , 3 , 3 ) ;
C = creu ( A,B, 2 )
Com a resultat, obtenim a 3 per 3 per 3 matriu C això és el producte creuat de A i B . Cada fila de C representa el producte creuat de les respectives files de A i B. Per exemple, C(1,,1) és el producte creuat de A(1,:,1) i B(1,:,1) .
Conclusió
Trobar el producte creuat de dos vectors és una operació comuna àmpliament utilitzada en tasques matemàtiques i d'enginyeria. Aquesta operació es pot realitzar a MATLAB utilitzant el sistema integrat creu () funció. Aquesta guia ha explicat les diferents maneres d'implementar el producte creuat a MATLAB utilitzant diversos exemples.