Diagrama de fases
La representació gràfica que dóna la relació entre dues o més magnituds elèctriques en un circuit de CA, utilitzant la magnitud i la direcció, s'anomena diagrama fasor.
Un fasor és una línia amb una punta de fletxa en un extrem que mostra la direcció de la magnitud elèctrica, i l'altre extrem de la línia gira en un punt fix anomenat origen. La longitud de la línia del fasor representa la magnitud de la magnitud elèctrica, com ara la tensió i el corrent.
Un fasor és un nombre complex que té magnitud i angle, el diagrama que dóna la relació entre la magnitud i l'angle d'una magnitud elèctrica s'anomena diagrama fasor.
Diferència de fase
Es coneix com la diferència en els angles de fase de dues magnituds elèctriques. En aplicar la tensió de CA a un inductor, la tensió arriba al seu valor màxim a 90o abans que el corrent comenci a fluir a zero graus.
Però en els condensadors, la tensió és directament proporcional a la càrrega entre les plaques del condensador. El corrent ha de fluir per augmentar la tensió a través de les dues plaques del condensador. El corrent assoleix el seu valor màxim a 90o. La diferència de fase entre la tensió i el corrent en els condensadors 90o i es pot representar mitjançant un diagrama de fasoris com:
Diagrama de fases del circuit RLC
Suposem que tenim un circuit RLC en el qual una resistència, un inductor i un condensador estan connectats en sèrie amb una font de tensió de CA com es mostra:
- Totes les resistències, inductors i condensadors estan connectats en sèrie, de manera que el corrent serà el mateix en tots. Per tant, el fasor actual de tots els components es dibuixarà al llarg de l'eix x, i el prendrem com a referència a altres fasors.
- A les resistències, tant el corrent com el voltatge estan en la mateixa fase. Per tant, dibuixem la tensió V R al llarg del mateix eix del fasor actual.
- En els inductors, la tensió condueix 90 graus amb el corrent. El fasor de tensió per a l'inductor V L es traçarà perpendicularment o a 90o al fasor actual.
- Per als condensadors, la tensió es va retardar 90 graus respecte al corrent. Per tant, el fasor de tensió V C perquè el condensador es dibuixarà per sota de l'eix del fasor actual a 90o.
On:
I:
Diagrama de fases per a 3 fases
Es generen tres tensions connectant tres bobines idèntiques, amb el mateix nombre de voltes, sobre un eix del rotor amb un angle de 120o entre si. Consta de tres tensions sinusoïdals desfasades 120 graus entre si.
El diagrama de fasoris per a l'alimentació de tensió trifàsica es pot dibuixar com:
Per identificar cadascuna de les tres fases, utilitzem els codis de color vermell, groc i blau. La vermella es pren com a fase de referència de rotació. Els tres fasors giren en sentit contrari a les agulles del rellotge amb una velocitat angular de ω mesurada en radians per segon. La seqüència de rotació en tres fases és de vermell a groc i de groc a blau.
Equacions de tensió per a 3 fases
Prenent la fase vermella com a referència, l'equació de tensió per a les tres fases és la següent.
Per a la fase vermella:
Per a la fase groga:
I per a la fase blava:
O:
Àlgebra de fases
L'àlgebra de fases és l'aplicació d'operacions matemàtiques com la suma, la resta, la multiplicació i la divisió als fasors de diverses magnituds elèctriques. Amb l'ajuda de l'àlgebra fasorial, podem convertir circuits elèctrics complexos en equacions algebraiques simples i resoldre'ls fàcilment.
Addició de fasors
Per afegir dos o més fasors de magnitud elèctrica, els hem de dividir en parts reals i imaginàries i afegir-los per separat. Si els dos fasors estan en fase, es poden afegir directament. Per exemple, si V 1 = 25V i V 2 = 40V estan en la mateixa fase. Simplement els afegirem directament i obtindrem el resultat V = V 1 + V 2 = 65 V.
Si dos o més fasors no estan en fase, per exemple, en un circuit de CA dues tensions entre els dos components elèctrics són com V 1 = 10V i V 2 = 20V i voltatge V 1 porta la tensió V 2 per 60o.
Components horitzontals i verticals de la tensió V 1 són:
Tan:
De la mateixa manera, les components horitzontal i vertical de la tensió V 2 són com:
Tan:
Ara:
La magnitud del vector resultant VT vindrà donada pel vector resultant de V 1 i V 2 .
Resta de fases
La resta de fasoris és molt semblant a la suma de fasoris:
Multiplicació de fasors
La multiplicació de fasors es pot fer utilitzant una forma polar de vectors. V1 i V2 són vectors amb angles de fase θ 1 i θ 2 llavors:
I:
L'angle de fase del fasor resultant es donarà com:
Divisió Phasor
Com a multiplicació de fasors, la divisió de fasors es realitza per polars de dos fasors. Per il·lustració, si V1 i V2 són vectors amb angles de fase θ 1 i θ 2 llavors:
En forma polar, tenim:
La resultant del fasor de dues tensions serà la següent:
L'angle de fase de la resultant del fasor es pot trobar mitjançant:
Conclusió
La representació gràfica de la relació entre dues o més magnituds elèctriques en un circuit de CA utilitzant la magnitud i la direcció es coneix com a diagrama fasor. Un fasor és una línia amb una punta de fletxa que mostra la direcció i la longitud del fasor és proporcional a la magnitud de la magnitud elèctrica. L'altre extrem de la línia fasor està fixat en un punt anomenat origen de l'eix.