L'objectiu principal d'aquesta guia és explicar com trobar valors propis així com vectors propis a MATLAB utilitzant el eig() funció.
Què són els valors propis i els vectors propis?
Abans d'avançar cap a com trobar valors propis i vectors propis a MATLAB, primer definim què valors propis i vectors propis són.
Valors propis són valors únics que tenen un significat especial quan es tracta de matrius. Revelen com una matriu afecta diferents direccions o vectors quan es multiplica per elles. Mentre Vectors propis són els vectors especials corresponents que no canvien la seva direcció, en canvi canvien la seva mida quan es multipliquen per la matriu. Quan tots dos valors propis i vectors propis es combinen, proporcionen informació valuosa sobre el comportament i les característiques d'una matriu.
Sigui A qualsevol matriu quadrada de mida n, V sigui qualsevol vector de mida n per 1, i x sigui qualsevol valor escalar, llavors V s'anomena vector propi , i x s'anomena an valor propi d'A si compleixen l'equació donada:
A * V = x * EN
Una matriu quadrada de mida n pot tenir n vectors propis corresponents als seus valors propis.
Com calcular els valors propis i els vectors propis a MATLAB mitjançant la funció eig()?
El eig() és una funció integrada a MATLAB que ens permet calcular valors propis i els seus corresponents vectors propis d'una matriu donada A. Aquesta funció accepta una o més matrius com a entrades i en retorna valors propis i vectors propis .
Sintaxi
El eig() La funció segueix una sintaxi simple a MATLAB:
e = eig ( A )
[ V.D ] = eig ( A )
Aquí:
La funció e = eig(A) proporciona un vector columna que té valors propis de la matriu donada A.
La funció [V, D] = eig(A) proporciona una matriu diagonal D que conté valors propis de la matriu donada A com les seves entrades diagonals i també retorna a matriu V allò té vectors propis corresponent als valors propis com a columnes.
Exemples
Considereu alguns exemples per entendre com trobar-los valors propis i vectors propis a MATLAB utilitzant el eig() funció.
Exemple 1: Utilitzeu la funció eig() per calcular els valors propis de la matriu
En aquest exemple, primer creem una matriu quadrada de mida 4 utilitzant el màgia () funció i després utilitzeu eig() funció per calcular els valors propis de la matriu A emmagatzemat al vector columna X.
A = màgia ( 4 )X = eig ( A )
Exemple 2: utilitzeu la funció eig() per calcular valors propis i vectors propis de la matriu quadrada
Aquest codi MATLAB crea primer una matriu quadrada utilitzant el màgia () funció i després calcula la seva valors propis i vectors propis utilitzant la funció [V, D] = eig(A) .
A = màgia ( 4 )[ X, e ] = eig ( A )
A la sortida anterior, X mostra vectors propis mentre que e mostra valors propis de la matriu A.
Conclusió
El valors propis i vectors propis són conceptes importants utilitzats en matemàtiques i enginyeria. Qualsevol matriu quadrada de mida n pot tenir n valors propis i els seus corresponents vectors propis . MATLAB ens proporciona un sistema integrat eig() funció que troba el valors propis i vectors propis de la matriu quadrada donada A. Aquesta guia ha analitzat la manera fàcil de trobar el valors propis i vectors propis de la matriu donada a MATLAB utilitzant el eig() funció.